這就是毛細管上升效應。這么一個(gè)看似簡(jiǎn)單的過(guò)程
2023-4-10 12:57:08??????點(diǎn)擊：
當把一個(gè)玻璃毛細管插入水中，很明顯能夠看到毛細管中的水會(huì )上升，最終停留在一個(gè)比水平面高的位置，這就是毛細管上升效應。這么一個(gè)看似簡(jiǎn)單的過(guò)程，卻是界面浸潤性領(lǐng)域的研究基石，人類(lèi)從初步意識到這個(gè)現象到完全理解其規律經(jīng)歷了三百多年的歷史。
圖1 毛細管上升現象
達芬奇（Leonardo da Vinci 1452–1519）是第一個(gè)有記錄地觀(guān)察這個(gè)現象，他相當大膽地在筆記中做出設想，認為山上泉水就是源于這一系列組成網(wǎng)絡(luò )的毛細管提供的升力作用而形成的。Jacques Rohault (1620–1675)，做出的解釋是，毛細管上升的是由于空氣不穩定，空氣可以在窄的毛細管中進(jìn)行流通，創(chuàng )造出真空來(lái)使液體上升的。天文學(xué)家Geminiano Montanari (1633–1687) 把毛細上升現象和植物流出的汁液做了對比研究。以觀(guān)察木星的衛星和動(dòng)物行為著(zhù)名的Giovanni Borelli (1608–1679)，在1670年提出了毛細上升高度和毛細管半徑成反比的關(guān)系。Francis Hauksbee (1713)是第一個(gè)系統地研究毛細管上升現象，然而作為故事的重要主角，他卻被不公平地遺忘了。他使用染色的液體和玻璃管做了一系列實(shí)驗，并從中得出了如下結論：
毛細管上升現象，在空氣中和真空中都會(huì )發(fā)生。（反駁了上面的空氣傳遞的觀(guān)點(diǎn)）
毛細管上升效應不只是存在于圓柱形狀的毛細管里。他也存在于兩塊平行的固體板中，但是當板子距離與毛細管直徑相等時(shí)，板子中間液體上升的高度是毛細管內部液體上升高度的一半。
毛細管上升效應也存在與其他固體（大理石，黃銅）和其他液體（乙醇，油等）的相互作用中。
毛細管中液體上升的高度與毛細管的壁厚無(wú)關(guān)。他使用不同外壁厚度（內徑相同）的玻璃管，發(fā)現上升的高度幾乎相同。
牛頓是Francis Hauksbee的同事，他在自己的光學(xué)專(zhuān)著(zhù)中描述了這些實(shí)驗結果，不幸地是，卻并沒(méi)有提及Hauksbee的名字。在1712年，被稱(chēng)為泰勒展開(kāi)式之父的泰勒，做了一個(gè)兩個(gè)平板間毛細管效應的實(shí)驗。他驚奇地發(fā)現，固體壁邊緣的液面輪廓竟然看著(zhù)像一條雙曲線(xiàn)。之后Francis Hauksbee通過(guò)自己精確的測量數據證實(shí)了這個(gè)結論。然而，基于種種原因，這些人最終都沒(méi)能把自己的名字寫(xiě)在毛細管上升效應的定律里。
幸運之神反而降落到一個(gè)叫James Jurin(1684–1750)的英國心理學(xué)家身上，他在1718年獨立地證明了毛細管中液體上升的高度和毛細管的直徑成反比關(guān)系，因此毛細管效應也被稱(chēng)為“Jurin‘s law”。 又過(guò)了約一個(gè)世紀，在1806年，這個(gè)現象背后的原因才最終被Laplace的理論完全揭示。毛細管效應的規律:能量的角度Laplace的理論指出，固氣界面和固液界面都存在著(zhù)表面能分別記為γso和γsl, 只有γso大于γsl的時(shí)候，毛細管中的液體才會(huì )上升。我們可以定義一個(gè)上升參數I為：
公式1 毛細管上升參數I的定義當I大于零時(shí)，這時(shí)，毛細管上升就會(huì )減少固氣界面（被表面能小的固液界面替代），因而會(huì )降低體系的能量，這時(shí)毛細管中液體會(huì )上升。當I小于零時(shí)，毛細管下降會(huì )減少固液界面（被表面能小的固氣界面替代），因而也會(huì )降低體系能量，所以毛細管會(huì )下降。其實(shí)使用楊氏方程（γso – γsl = γcosθE）把上式代換，可以得到I = γcosθE ，這樣就能把問(wèn)題轉為接觸角θE大于或小于90°的問(wèn)題，不再贅述。下面分析毛細管效應中的能量問(wèn)題。既然毛細管上升會(huì )降低能量，那么能量最低時(shí)的液面高度就是最后液面穩定的高度。設液面上升的液體柱高度為h，玻璃管半徑為R，那么對于這個(gè)液體柱的能量E 包括表面能和重力勢能，關(guān)系為：公式2 毛細管上升液體柱能量公式式中右邊第一項就是表面能，第二項就是重力勢能。這個(gè)關(guān)系式是在上升高度h遠遠大于半徑R時(shí)才成立，這時(shí)才可以把彎液面的形貌給簡(jiǎn)化為平面來(lái)計算表面能和重力勢能。把上面關(guān)系 I = γcosθE帶入并通過(guò)微分，求能量E最低時(shí)的H值，可得其關(guān)系為：公式3 毛細管上升公式這就是毛細管上升的高度公式，通過(guò)能量分析，更能明確地感到這個(gè)過(guò)程是個(gè)自發(fā)過(guò)程。而不是有人認為的，上升液體的重力勢能沒(méi)有來(lái)源，從而違反熱力學(xué)第二定律。需要指出的是，這個(gè)公式只有在毛細管半徑R遠小于H的情形下才會(huì )精確，一般要求R遠小于毛細作用長(cháng)度（2.71mm）。如果不滿(mǎn)足這個(gè)情形，公式3必須做相應的修正，在19世紀，這個(gè)公式被Laplace，Poisson, Gauss 和Rayleigh 分別修正過(guò)。公式3與很多前人的實(shí)驗現象相吻合。比如，它符合上升高度和毛細管半徑成反比的關(guān)系。其次，當接觸角θE大于90°時(shí)，H為負值，它同樣適用于毛細下降的情形。還有一個(gè)情形，就是如果毛細管的高度h小于這個(gè)能量最低時(shí)的高度H時(shí)，會(huì )發(fā)生什么現象，液體會(huì )不會(huì )噴涌而出，從而可以利用這種爆發(fā)的能量。答案當然是不會(huì )的，當h很小時(shí)，液體會(huì )充滿(mǎn)整個(gè)毛細管，這時(shí)毛細管內的液面不再是穩定接觸角θE，而會(huì )大于這個(gè)值，從而使H變小，直到平衡，這個(gè)要從力的觀(guān)點(diǎn)去解釋更為方便。毛細管上升的規律公式:力的觀(guān)點(diǎn)圖2 毛細管上升的壓強關(guān)系國內的教材中，幾乎都是力的角度來(lái)推出毛細管上升的公式的。而且，都是默認毛細作用力與重力的平衡，這種默認讓不理解表面張力的同學(xué)難以接受。下面從外文教材中給出一個(gè)比較新的思路，去推出毛細作用力的大小，而不是直接默認。毛細管上升的液面，其液面分析如圖2所示，由Laplace附加壓力方程可以知道，在緊挨著(zhù)液體界面處，點(diǎn)A的壓強為：4 A點(diǎn)的壓強公式公式4中，P0為大氣壓強，PA為A點(diǎn)的壓強。然后再看與水平位置相同高度的B點(diǎn)，以B點(diǎn)為參考點(diǎn)，則A點(diǎn)的壓強為B點(diǎn)的靜壓強減去pgh，B點(diǎn)的壓強和大氣壓壓強是相同的，從而得出：公式5 A點(diǎn)壓強建立的等式關(guān)系化簡(jiǎn)一下公式5就推出了公式3的方程。國內的很多教材，直接從毛細作用力提供液體重力，直接給出了公式5的簡(jiǎn)化版，這樣跳躍性有點(diǎn)太大。下面我們推出毛細作用穩定時(shí)體系中毛細作用力的大小和方向是什么。在液體上升穩定后，由于毛細管內部的液體高于水平面的高度。所以一定存在一個(gè)力F，這個(gè)力的作用可以平衡這部分液體的重力，從而使液面穩定。根據力的平衡，其大小為：
圖1 毛細管上升現象
達芬奇（Leonardo da Vinci 1452–1519）是第一個(gè)有記錄地觀(guān)察這個(gè)現象，他相當大膽地在筆記中做出設想，認為山上泉水就是源于這一系列組成網(wǎng)絡(luò )的毛細管提供的升力作用而形成的。Jacques Rohault (1620–1675)，做出的解釋是，毛細管上升的是由于空氣不穩定，空氣可以在窄的毛細管中進(jìn)行流通，創(chuàng )造出真空來(lái)使液體上升的。天文學(xué)家Geminiano Montanari (1633–1687) 把毛細上升現象和植物流出的汁液做了對比研究。以觀(guān)察木星的衛星和動(dòng)物行為著(zhù)名的Giovanni Borelli (1608–1679)，在1670年提出了毛細上升高度和毛細管半徑成反比的關(guān)系。Francis Hauksbee (1713)是第一個(gè)系統地研究毛細管上升現象，然而作為故事的重要主角，他卻被不公平地遺忘了。他使用染色的液體和玻璃管做了一系列實(shí)驗，并從中得出了如下結論：
毛細管上升現象，在空氣中和真空中都會(huì )發(fā)生。（反駁了上面的空氣傳遞的觀(guān)點(diǎn)）
毛細管上升效應不只是存在于圓柱形狀的毛細管里。他也存在于兩塊平行的固體板中，但是當板子距離與毛細管直徑相等時(shí)，板子中間液體上升的高度是毛細管內部液體上升高度的一半。
毛細管上升效應也存在與其他固體（大理石，黃銅）和其他液體（乙醇，油等）的相互作用中。
毛細管中液體上升的高度與毛細管的壁厚無(wú)關(guān)。他使用不同外壁厚度（內徑相同）的玻璃管，發(fā)現上升的高度幾乎相同。
牛頓是Francis Hauksbee的同事，他在自己的光學(xué)專(zhuān)著(zhù)中描述了這些實(shí)驗結果，不幸地是，卻并沒(méi)有提及Hauksbee的名字。在1712年，被稱(chēng)為泰勒展開(kāi)式之父的泰勒，做了一個(gè)兩個(gè)平板間毛細管效應的實(shí)驗。他驚奇地發(fā)現，固體壁邊緣的液面輪廓竟然看著(zhù)像一條雙曲線(xiàn)。之后Francis Hauksbee通過(guò)自己精確的測量數據證實(shí)了這個(gè)結論。然而，基于種種原因，這些人最終都沒(méi)能把自己的名字寫(xiě)在毛細管上升效應的定律里。
幸運之神反而降落到一個(gè)叫James Jurin(1684–1750)的英國心理學(xué)家身上，他在1718年獨立地證明了毛細管中液體上升的高度和毛細管的直徑成反比關(guān)系，因此毛細管效應也被稱(chēng)為“Jurin‘s law”。 又過(guò)了約一個(gè)世紀，在1806年，這個(gè)現象背后的原因才最終被Laplace的理論完全揭示。毛細管效應的規律:能量的角度Laplace的理論指出，固氣界面和固液界面都存在著(zhù)表面能分別記為γso和γsl, 只有γso大于γsl的時(shí)候，毛細管中的液體才會(huì )上升。我們可以定義一個(gè)上升參數I為：
公式1 毛細管上升參數I的定義當I大于零時(shí)，這時(shí)，毛細管上升就會(huì )減少固氣界面（被表面能小的固液界面替代），因而會(huì )降低體系的能量，這時(shí)毛細管中液體會(huì )上升。當I小于零時(shí)，毛細管下降會(huì )減少固液界面（被表面能小的固氣界面替代），因而也會(huì )降低體系能量，所以毛細管會(huì )下降。其實(shí)使用楊氏方程（γso – γsl = γcosθE）把上式代換，可以得到I = γcosθE ，這樣就能把問(wèn)題轉為接觸角θE大于或小于90°的問(wèn)題，不再贅述。下面分析毛細管效應中的能量問(wèn)題。既然毛細管上升會(huì )降低能量，那么能量最低時(shí)的液面高度就是最后液面穩定的高度。設液面上升的液體柱高度為h，玻璃管半徑為R，那么對于這個(gè)液體柱的能量E 包括表面能和重力勢能，關(guān)系為：公式2 毛細管上升液體柱能量公式式中右邊第一項就是表面能，第二項就是重力勢能。這個(gè)關(guān)系式是在上升高度h遠遠大于半徑R時(shí)才成立，這時(shí)才可以把彎液面的形貌給簡(jiǎn)化為平面來(lái)計算表面能和重力勢能。把上面關(guān)系 I = γcosθE帶入并通過(guò)微分，求能量E最低時(shí)的H值，可得其關(guān)系為：公式3 毛細管上升公式這就是毛細管上升的高度公式，通過(guò)能量分析，更能明確地感到這個(gè)過(guò)程是個(gè)自發(fā)過(guò)程。而不是有人認為的，上升液體的重力勢能沒(méi)有來(lái)源，從而違反熱力學(xué)第二定律。需要指出的是，這個(gè)公式只有在毛細管半徑R遠小于H的情形下才會(huì )精確，一般要求R遠小于毛細作用長(cháng)度（2.71mm）。如果不滿(mǎn)足這個(gè)情形，公式3必須做相應的修正，在19世紀，這個(gè)公式被Laplace，Poisson, Gauss 和Rayleigh 分別修正過(guò)。公式3與很多前人的實(shí)驗現象相吻合。比如，它符合上升高度和毛細管半徑成反比的關(guān)系。其次，當接觸角θE大于90°時(shí)，H為負值，它同樣適用于毛細下降的情形。還有一個(gè)情形，就是如果毛細管的高度h小于這個(gè)能量最低時(shí)的高度H時(shí)，會(huì )發(fā)生什么現象，液體會(huì )不會(huì )噴涌而出，從而可以利用這種爆發(fā)的能量。答案當然是不會(huì )的，當h很小時(shí)，液體會(huì )充滿(mǎn)整個(gè)毛細管，這時(shí)毛細管內的液面不再是穩定接觸角θE，而會(huì )大于這個(gè)值，從而使H變小，直到平衡，這個(gè)要從力的觀(guān)點(diǎn)去解釋更為方便。毛細管上升的規律公式:力的觀(guān)點(diǎn)圖2 毛細管上升的壓強關(guān)系國內的教材中，幾乎都是力的角度來(lái)推出毛細管上升的公式的。而且，都是默認毛細作用力與重力的平衡，這種默認讓不理解表面張力的同學(xué)難以接受。下面從外文教材中給出一個(gè)比較新的思路，去推出毛細作用力的大小，而不是直接默認。毛細管上升的液面，其液面分析如圖2所示，由Laplace附加壓力方程可以知道，在緊挨著(zhù)液體界面處，點(diǎn)A的壓強為：4 A點(diǎn)的壓強公式公式4中，P0為大氣壓強，PA為A點(diǎn)的壓強。然后再看與水平位置相同高度的B點(diǎn)，以B點(diǎn)為參考點(diǎn)，則A點(diǎn)的壓強為B點(diǎn)的靜壓強減去pgh，B點(diǎn)的壓強和大氣壓壓強是相同的，從而得出：公式5 A點(diǎn)壓強建立的等式關(guān)系化簡(jiǎn)一下公式5就推出了公式3的方程。國內的很多教材，直接從毛細作用力提供液體重力，直接給出了公式5的簡(jiǎn)化版，這樣跳躍性有點(diǎn)太大。下面我們推出毛細作用穩定時(shí)體系中毛細作用力的大小和方向是什么。在液體上升穩定后，由于毛細管內部的液體高于水平面的高度。所以一定存在一個(gè)力F，這個(gè)力的作用可以平衡這部分液體的重力，從而使液面穩定。根據力的平衡，其大小為：
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